如图，对折矩形纸片$\mathit{ABCD}$，使$\mathit{AB}$与$\mathit{DC}$重合得到折痕$\mathit{EF}$，将纸片展平，再一次折叠，使点$D$落到$\mathit{EF}$上点$G$处，并使折痕经过点$A$，已知$\mathit{BC}=2$，则线段$\mathit{EG}$的长度为　　．