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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:较难
  • 人气:73

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx + 1 的对称轴为直线 x = 3 2 ,其图象与 x 轴交于点 A 和点 B ( 4 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C

(1)直接写出抛物线的解析式和 CAO 的度数;

(2)动点 M N 同时从 A 点出发,点 M 以每秒3个单位的速度在线段 AB 上运动,点 N 以每秒 2 个单位的速度在线段 AC 上运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设运动的时间为 t ( t > 0 ) 秒,连接 MN ,再将线段 MN 绕点 M 顺时针旋转 90 ° ,设点 N 落在点 D 的位置,若点 D 恰好落在抛物线上,求 t 的值及此时点 D 的坐标;

(3)在(2)的条件下,设 P 为抛物线上一动点, Q y 轴上一动点,当以点 C P Q 为顶点的三角形与 ΔMDB 相似时,请直接写出点 P 及其对应的点 Q 的坐标.(每写出一组正确的结果得1分,至多得4分)

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如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2bx1的对称轴为直线