如图1，已知开口向下的抛物线y₁＝ax²﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y₁绕点C旋转180°后得到抛物线y₂，点A，B的对应点分别为点D，E．

（1）直接写出点A，C，D的坐标；

（2）当四边形ABDE是矩形时，求a的值及抛物线y₂的解析式；

（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．