如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC： $y=-\frac{1}{2}x-6$交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．

（1）求抛物线y＝﹣x²+bx+c的表达式；

（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；

（3）①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；

②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求 $\frac{1}{2}$AM+CM它的最小值．