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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:较难
  • 人气:80

如图,已知抛物线 y = a x 2 + 2 x + 6 ( a 0 ) x 轴与 A B 两点(点 A 在点 B 左侧),将直尺 WXYZ x 轴负方向成 45 ° 放置,边 WZ 经过抛物线上的点 C ( 4 , m ) ,与抛物线的另一交点为点 D ,直尺被 x 轴截得的线段 EF = 2 ,且 ΔCEF 的面积为6.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)探究:在直线 AC 上方的抛物线上是否存在一点 P ,使得 ΔACP 的面积最大?若存在,请求出面积的最大值及此时点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)将直尺以每秒2个单位的速度沿 x 轴向左平移,设平移的时间为 t 秒,平移后的直尺为 W ' X ' Y ' Z ' ,其中边 X ' Y ' 所在的直线与 x 轴交于点 M ,与抛物线的其中一个交点为点 N ,请直接写出当 t 为何值时,可使得以 C D M N 为顶点的四边形是平行四边形.

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如图,已知抛物线yax22x6(a≠0)交x轴与A,B两点(