如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=6$， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$，垂足为 $E$， $\mathit{ED}=3\mathit{BE}$，点 $P$、 $Q$分别在 $\mathit{BD}$， $\mathit{AD}$上，则 $\mathit{AP}+\mathit{PQ}$的最小值为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{2}$B． $\sqrt{2}$C． $2\sqrt{3}$D． $3\sqrt{3}$