如图，已知抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}$与直线 $y=2x+4$交于 $A(a,8)$、 $B$两点，点 $P$是抛物线上 $A$、 $B$之间的一个动点，过点 $P$分别作 $x$轴、 $y$轴的平行线与直线 $\mathit{AB}$交于点 $C$和点 $E$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若 $C$为 $\mathit{AB}$中点，求 $\mathit{PC}$的长；

（3）如图，以 $\mathit{PC}$， $\mathit{PE}$为边构造矩形 $\mathit{PCDE}$，设点 $D$的坐标为 $(m,n)$，请求出 $m$， $n$之间的关系式．