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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:较难
  • 人气:65

如图,二次函数 y = x 2 + 3 x + m 的图象与 x 轴的一个交点为 B ( 4 , 0 ) ,另一个交点为 A ,且与 y 轴相交于 C 点.

(1)求 m 的值及 C 点坐标;

(2)在直线 BC 上方的抛物线上是否存在一点 M ,使得它与 B C 两点构成的三角形面积最大,若存在,求出此时 M 点坐标;若不存在,请简要说明理由;

(3) P 为抛物线上一点,它关于直线 BC 的对称点为 Q :

①当四边形 PBQC 为菱形时,求点 P 的坐标;

②点 P 的横坐标为 t ( 0 < t < 4 ) ,当 t 为何值时,四边形 PBQC 的面积最大,请说明理由.

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如图,二次函数y−x23xm的图象与x轴的一个交点为B(4,