如图，直线 $y=x+b$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k$为常数， $k\ne 0)$在第一象限内交于点 $A(1,2)$，且与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $B$， $C$两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）点 $P$在 $x$轴上，且 $\mathit{\Delta BCP}$的面积等于2，求 $P$点的坐标．