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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:较难
  • 人气:89

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + 2 x + c x 轴交于 A ( 1 , 0 ) B ( 3 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ,点 D 是该抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式和直线 AC 的解析式;

(2)请在 y 轴上找一点 M ,使 ΔBDM 的周长最小,求出点 M 的坐标;

(3)试探究:在拋物线上是否存在点 P ,使以点 A P C 为顶点, AC 为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

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如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax22xc与x轴交于A(