如图，直线 $l:y=-3x+3$与 $x$轴、 $y$轴分别相交于 $A$、 $B$两点，抛物线 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}+a+4(a<0)$经过点 $B$．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）已知点 $M$是抛物线上的一个动点，并且点 $M$在第一象限内，连接 $\mathit{AM}$、 $\mathit{BM}$，设点 $M$的横坐标为 $m$， $\mathit{\Delta ABM}$的面积为 $S$，求 $S$与 $m$的函数表达式，并求出 $S$的最大值；

（3）在（2）的条件下，当 $S$取得最大值时，动点 $M$相应的位置记为点 $M\text{'}$．

①写出点 $M\text{'}$的坐标；

②将直线 $l$绕点 $A$按顺时针方向旋转得到直线 $l\text{'}$，当直线 $l\text{'}$与直线 $\mathit{AM}\text{'}$重合时停止旋转，在旋转过程中，直线 $l\text{'}$与线段 $\mathit{BM}\text{'}$交于点 $C$，设点 $B$、 $M\text{'}$到直线 $l\text{'}$的距离分别为 $d_1$、 $d_2$，当 $d_1+d_2$最大时，求直线 $l\text{'}$旋转的角度（即 $\angle \mathit{BAC}$的度数）．