如图①，在平面直角坐标系中，二次函数 $y=-\frac{1}{3}{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与坐标轴交于 $A$， $B$， $C$三点，其中点 $A$的坐标为 $(-3,0)$，点 $B$的坐标为 $(4,0)$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$．动点 $P$从点 $A$出发，在线段 $\mathit{AC}$上以每秒1个单位长度的速度向点 $C$作匀速运动；同时，动点 $Q$从点 $O$出发，在线段 $\mathit{OB}$上以每秒1个单位长度的速度向点 $B$作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为 $t$秒．连接 $\mathit{PQ}$．

（1）填空： $b=$　     　， $c=$　      　；

（2）在点 $P$， $Q$运动过程中， $\mathit{\Delta APQ}$可能是直角三角形吗？请说明理由；

（3）在 $x$轴下方，该二次函数的图象上是否存在点 $M$，使 $\mathit{\Delta PQM}$是以点 $P$为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间 $t$；若不存在，请说明理由；

（4）如图②，点 $N$的坐标为 $(-\frac{3}{2}$， $0)$，线段 $\mathit{PQ}$的中点为 $H$，连接 $\mathit{NH}$，当点 $Q$关于直线 $\mathit{NH}$的对称点 $Q\text{'}$恰好落在线段 $\mathit{BC}$上时，请直接写出点 $Q\text{'}$的坐标．