如图,二次函数 的图象与 轴交于 、 两点,与 轴交于点 , .点 在函数图象上, 轴,且 ,直线 是抛物线的对称轴, 是抛物线的顶点.
(1)求 、 的值;
(2)如图①,连接 ,线段 上的点 关于直线 的对称点 恰好在线段 上,求点 的坐标;
(3)如图②,动点 在线段 上,过点 作 轴的垂线分别与 交于点 ,与抛物线交于点 .试问:抛物线上是否存在点 ,使得 与 的面积相等,且线段 的长度最小?如果存在,求出点 的坐标;如果不存在,说明理由.
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