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  • 科目:数学
  • 题型:计算题
  • 难度:较难
  • 人气:111

已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 过点 A ( 0 , 2 ) ,且抛物线上任意不同两点 M ( x 1 y 1 ) N ( x 2 y 2 ) 都满足:当 x 1 < x 2 < 0 时, ( x 1 - x 2 ) ( y 1 - y 2 ) > 0 ;当 0 < x 1 < x 2 时, ( x 1 - x 2 ) ( y 1 - y 2 ) < 0 .以原点 O 为圆心, OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为 B C ,且 B C 的左侧, ΔABC 有一个内角为 60 °

(1)求抛物线的解析式;

(2)若 MN 与直线 y = - 2 3 x 平行,且 M N 位于直线 BC 的两侧, y 1 > y 2 ,解决以下问题:

①求证: BC 平分 MBN

②求 ΔMBC 外心的纵坐标的取值范围.

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已知抛物线yax2bxc过点A(0,2),且抛物线上任意不同