（概念认识）

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$，对两点 $A(x_1$， $y_1)$和 $B(x_2$， $y_2)$，用以下方式定义两点间距离： $d(A,B)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$．

（数学理解）

（1）①已知点 $A(-2,1)$，则 $d(O,A)=$　         　．

②函数 $y=-2x+4(0⩽x⩽2)$的图象如图①所示， $B$是图象上一点， $d(O,B)=3$，则点 $B$的坐标是　      　．

（2）函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点 $C$，使 $d(O,C)=3$．

（3）函数 $y=x^2-5x+7(x⩾0)$的图象如图③所示， $D$是图象上一点，求 $d(O,D)$的最小值及对应的点 $D$的坐标．

（问题解决）

（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以 $M$为起点，先沿 $\mathit{MN}$方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）