我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”,数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如,代数式 的几何意义是数轴上 所对应的点与2所对应的点之间的距离:因为 ,所以 的几何意义就是数轴上 所对应的点与 所对应的点之间的距离.
(1)发现问题:代数式 的最小值是多少?
(2)探究问题:如图,点 、 、 分别表示数 、2、 , .
的几何意义是线段 与 的长度之和,
当点 在线段 上时, ,当点 在点 的左侧或点 的右侧时, .
的最小值是3.
(3)解决问题:
① 的最小值是 ;
②利用上述思想方法解不等式: ;
③当 为何值时,代数式 的最小值是2.
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