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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:较难
  • 人气:95

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)x轴交于 AB两点,与 y轴交于点 C,且 OA=2OB=8OC=6

(1)求抛物线的解析式;

(2)点 MA点出发,在线段 AB上以每秒3个单位长度的速度向 B点运动,同时,点 NB出发,在线段 BC上以每秒1个单位长度的速度向 C点运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,当 ΔMBN存在时,求运动多少秒使 ΔMBN的面积最大,最大面积是多少?

(3)在(2)的条件下, ΔMBN面积最大时,在 BC上方的抛物线上是否存在点 P,使 ΔBPC的面积是 ΔMBN面积的9倍?若存在,求点 P的坐标;若不存在,请说明理由.

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如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2bxc(a≠0)与x