以抛物线 $C$的顶点为圆心的圆交 $C$于 $A$、 $B$两点，交 $C$的准线于 $D$、 $E$两点．已知 $\left|\mathit{AB}\right|=4\sqrt{2}$， $\left|\mathit{DE}\right|=2\sqrt{5}$，则 $C$的焦点到准线的距离为 $($　　 $)$

A．2B．4C．6D．8