如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=12x2+bx+c 与坐标轴交于 A(0,-2) , B(4,0) 两点,直线 BC:y=-2x+8 交 y 轴于点 C .点 D 为直线 AB 下方抛物线上一动点,过点 D 作 x 轴的垂线,垂足为 G , DG 分别交直线 BC , AB 于点 E , F .
(1)求抛物线 y=12x2+bx+c 的表达式;
(2)当 GF=12 时,连接 BD ,求 ΔBDF 的面积;
(3)① H 是 y 轴上一点,当四边形 BEHF 是矩形时,求点 H 的坐标;
②在①的条件下,第一象限有一动点 P ,满足 PH=PC+2 ,求 ΔPHB 周长的最小值.
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