在矩形 ABCD 中, BC=√3CD ,点 E 、 F 分别是边 AD 、 BC 上的动点,且 AE=CF ,连接 EF ,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,点 C 落在点 G 处,点 D 落在点 H 处.
(1)如图1,当 EH 与线段 BC 交于点 P 时,求证: PE=PF ;
(2)如图2,当点 P 在线段 CB 的延长线上时, GH 交 AB 于点 M ,求证:点 M 在线段 EF 的垂直平分线上;
(3)当 AB=5 时,在点 E 由点 A 移动到 AD 中点的过程中,计算出点 G 运动的路线长.
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