设 $\left\{a_n\right\}$是首项为1的等比数列，数列 $\left\{b_n\right\}$满足 $b_n=\frac{n{a}_n}{3}$．已知 $a_1$， $3a_2$， $9a_3$成等差数列．

（1）求 $\left\{a_n\right\}$和 $\left\{b_n\right\}$的通项公式；

（2）记 $S_n$和 $T_n$分别为 $\left\{a_n\right\}$和 $\left\{b_n\right\}$的前n项和．证明： $T_n<\frac{S_n}{2}$．