已知数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_1=1$， $a_{n+1}=\left\{\begin{array}{c}{a}_n+1,n\mathit{为奇数},\\ a_n+2,n\mathit{为偶数}.\end{array}\right.$

（1）记 $b_n=a_{2n}$，写出 $b_1$， $b_2$，并求数列 $\left\{b_n\right\}$的通项公式；

（2）求 $\left\{a_n\right\}$的前20项和.