如图，在三棱锥 $A-\mathit{BCD}$中，平面 $\mathit{ABD}\perp$平面 $\mathit{BCD}$， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$， $O$为 $\mathit{BD}$的中点.

（1）证明： $\mathit{OA}\perp \mathit{CD}$；

（2）若 $△\mathit{OCD}$是边长为1的等边三角形，点 $E$在棱 $\mathit{AD}$上， $\mathit{DE}=2\mathit{EA}$，且二面角 $E-\mathit{BC}-D$的大小为 $45°$，求三棱锥 $A-\mathit{BCD}$的体积.