一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代……,该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列,设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数, P(X=i)=pi(i=0,1,2,3).
(1)已知 p0=0.4,p1=0.3,p2=0.2,p3=0.1,求 E(X);
(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,p是关于x的方程: p0+p1x+p2x2+p3x3=x的一个最小正实根,求证:当 E(X)≤1时, p=1,当 E(X)>1时, p<1;
(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.
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