超市购进某种苹果，如果进价增加2元 $/$千克要用300元；如果进价减少2元 $/$千克，同样数量的苹果只用200元．

（1）求苹果的进价；

（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元 $/$千克，写出购进苹果的支出 $y$（元 $)$与购进数量 $x$（千克）之间的函数关系式；

（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价 $z$（元 $/$千克）与一天销售数量 $x$（千克）的关系为 $z=-\frac{1}{100}x+12$．在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润 $w$（元 $)$最大，求一天购进苹果数量．（利润 $=$销售收入 $-$购进支出）