设 $\left\{a_n\right\}$是公比不为1的等比数列， $a_1$为 $a_2$， $a_3$的等差中项．

（1）求 $\left\{a_n\right\}$的公比；

（2）若 $a_1=1$，求数列 $\left\{n{a}_n\right\}$的前 $n$项和．