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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:中等
  • 人气:127

为了治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得 -1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得 -1分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为αβ,一轮试验中甲药的得分记为X

(1)求 X的分布列;

(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分, pi(i=0,1,,8)表示“甲药的累计得分为时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则 p0=0p8=1pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,,7),其中 a=P(X=-1)b=P(X=0)c=P(X=1).假设 α=0.5β=0.8

(i)证明: {pi+1-pi}(i=0,1,2,,7)为等比数列;

(ii)求 p4,并根据 p4的值解释这种试验方案的合理性.

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为了治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有