如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥

题文

如图, 在四棱锥 $P - ABCD$ 中, 平面 $PAD ⊥$ 平面 $ABCD, PA ⊥ PD, PA = PD, AB ⊥ AD$ , $AB = 1, AD = 2, AC = CD = \sqrt{5}$ .

(1) 求证: $PD ⊥$ 平面 $PAB$ ;

(2) 求直线 $PB$ 与平面 $PCD$ 所成角的正弦值;

(3) 在棱 $PA$ 上是否存在点 $M$ , 使得 $BM / /$ 平面 $PCD$ ? 若存在, 求 $\frac{AM}{AP}$ 的值; 若不存在, 说明理由.

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