图1是由矩形 $\mathit{ADEB},\mathit{Rt\Delta ABC}$ 和菱形 $\mathit{BFGC}$ 组成的一个平面图形，其中 $\mathit{AB}=1,\mathit{BE}=\mathit{BF}=2$ ， $\angle \mathit{FBC}=60^{\circ }$ ，将其沿 $\mathit{AB},\mathit{BC}$ 折起使得 $\mathit{BE}$ 与 $\mathit{BF}$ 重合，连结 $\mathit{DG}$ ，如图2.

（1）证明图2中的 $A,C,G,D$ 四点共面，且平面 $\mathit{ABC}\perp$ 平面 $\mathit{BCGE}$ ；

（2）求图2中的四边形 $\mathit{ACGD}$ 的面积.