如图，已知三棱柱 $\mathit{ABC}-A_1{B}_1{C}_1$ ，平面 $A{A}_1{C}_{1}C\perp$ 平面 $\mathit{ABC}$ , $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\angle \mathit{BAC}=30°,A_{1}A=A_{1}C=\mathit{AC},E,F$ 分别是 $\mathit{AC},A_1{B}_1$ 的中点.

（1）证明： $\mathit{EF}\perp \mathit{BC}$ ；

（2）求直线 $\mathit{EF}$ 与平面 $A_1\mathit{BC}$ 所成角的余弦值.