B.（选择题选修 4－2）已知矩阵 $A=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 0& -2\end{array}\right]$, 矩阵 $B$ 的逆矩阵 $B^{-1}=\left[\begin{array}{cc}1& -\frac{1}{2}\\ 0& 2\end{array}\right]$, 求矩阵 $\mathit{AB}$.