如图，在圆柱 $O{ }_1{O}_{ 2}$内有一个球 $O$，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱 $O_{ 1}{O}_{ 2}$的体积为 $V{ }_1$， 球 $O$的体积为 $V{ }_2$， 则 $\frac{V_1}{V_2}$ 的值是________．