如图，在四棱锥 $P-\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{PA}\perp \mathrm{平面}ABCD$ ，底部 ABCD为菱形， E为 CD的中点．

（Ⅰ）求证： $\mathit{BD}\perp \mathrm{平面}PAC$ ；

（Ⅱ）若 $\angle \mathit{ABC}=60°$ ，求证：  $\mathit{平面}\mathit{PAB}\perp \mathit{平面}\mathit{PAE}$ ；

（Ⅲ）棱 PB上是否存在点 F，使得 $\mathit{CF}\parallel \mathit{平面}\mathit{PAE}$ ？说明理由．