在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，⊙ O 的半径为 1 ， A ， B 为⊙ O 外两点， $AB=1$ ．给出如下定义：平移线段 AB ，得到⊙ O 的弦 $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ （ $A^{\text{'}},B^{\text{'}}$ 分别为点 A ， B 的对应点），线段 $A{A}^{\text{'}}$ 长度的最小值称为线段 AB 到⊙ O 的"平移距离"．

（ 1 ）如图，平移线段 AB 到⊙ O 的长度为 1 的弦 $P_1{P}_2$ 和 $P_3{P}_4$ ，则这两条弦的位置关系是            ；在点 $P_1,P_2,P_3,P_4$ 中，连接点 A 与点         的线段的长度等于线段 AB 到⊙ O 的"平移距离"；

（ 2 ）若点 A ， B 都在直线 $y=\sqrt{3}x+2\sqrt{3}$ 上，记线段 AB 到⊙ O 的"平移距离"为 $d_1$ ，求 $d_1$ 的最小值；

（ 3 ）若点 A 的坐标为 $\left(2,\frac{3}{2}\right)$ ，记线段 AB 到⊙ O 的"平移距离"为 $d_2$ ，直接写出 $d_2$ 的取值范围．