如图，已知直线 $y=\mathit{kx}(k>0)$分别交反比例函数 $y=\frac{1}{x}$ 和 $y=\frac{4}{x}$在第一象限的图象于点 $A,B$，过点 $B$作 $\mathit{BD}\perp x$轴于点 $D$，交 $y=\frac{1}{x}$图象于点 $C$，连接 $\mathit{AC}$，若 $△\mathit{ABC}$是等腰三角形，则 $k$的值是＿＿＿＿＿.