高中数学平行线法试题

如图所示，正四棱锥P—ABCD的各棱长均为13，M，N分别为PA，BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.

（1）求证：直线MN∥平面PBC；
（2）求线段MN的长.

正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ.求证：PQ∥平面BCE.

如图所示，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，P是DD₁的中点，设Q是CC₁上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D₁BQ∥平面PAO？

如图所示，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是BC、CC₁、C₁D₁、A₁A的中点.求证：
（1）BF∥HD₁；
（2）EG∥平面BB₁D₁D；
（3）平面BDF∥平面B₁D₁H.

如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.

如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形.
（1）求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH.
（2）若AB=4，CD=6，求四边形EFGH周长的取值范围.

如图所示，平面∥平面，点A∈，C∈，点B∈，D∈,点E，F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD.
（1）求证：EF∥;
（2）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60°，
求EF的长.

已知P为△ABC所在平面外一点，G₁、G₂、G₃分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心.
（1）求证：平面G₁G₂G₃∥平面ABC；
（2）求S_△∶S_△ABC.

如图所示，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，侧面对角线AB₁，BC₁上分别有两点E，F，且B₁E=C₁F.求证：EF∥平面ABCD.

如图所示，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，M、N分别是BC和A₁B₁的中点.
求证：MN∥平面AA₁C₁.

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E是CD的中点，连接AE并延长与BC的延长线交于点F，连接BE并延长交AD的延长线于点G，连接FG.求证：直线FG平面ABCD且直线FG∥直线A₁B₁.

如图，长方体中，是平面上的线段，
求证：平面．
 

已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
如图，已知直线，平面，且，，，都在外．求证：．

 

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱BC，C₁D₁的中点，求证；EF∥平面BB₁D₁D．

已知E，F，G，M分别是四面体的棱AD，CD，BD，BC的中点，求证：AM∥平面EFG．