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高中数学

已知方程的方程,直线
(1)求的取值范围; (2)若圆与直线交于PQ两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点,当ΔAOB面积取得最大值时,求直线l的方程.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

圆C与y轴相切,圆心在射线 x-3y=0(x>0)上,且圆C截直线y=x所得弦长为.  (1)求圆C的方程。(2)点P(x,y)是圆C上的动点,求x+y的最大值。(3)求过点M(2,1)的圆的弦的中点轨迹方程。

  • 题型:未知
  • 难度:未知

设过点的直线分别与正半轴, 轴正半轴交于两点,为坐标原点,则三角形面积最小时直线方程为                   

  • 题型:未知
  • 难度:未知

将直线绕点(1,0)沿逆时针方向旋转得到直线,则直线与圆的位置关系是

A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如右图,在平面直角坐标系中,已知“葫芦”曲线由圆弧与圆弧相接而成,两相接点均在直线上.圆弧所在圆的圆心是坐标原点,半径为;圆弧过点
(I)求圆弧的方程;
(II)已知直线与“葫芦”曲线交于两点.当时,求直线的方程.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

设过点的直线与椭圆相交于AB两个不同的点,且.记O为坐标原点.求的面积取得最大值时的椭圆方程.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

双曲线的实轴长是(    )

A.2 B. C.4 D.4
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知圆和直线
⑴ 证明:不论取何值,直线和圆总相交;
⑵ 当取何值时,圆被直线截得的弦长最短?并求最短的弦的长度.

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  • 难度:未知

B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影,则|OB|=   

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  • 难度:未知

(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分10分.
  已知两点,点是直角坐标平面上的动点,若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足
(1) 求动点所在曲线的轨迹方程;
(2)(理科)过点作斜率为的直线交曲线两点,且满足,又点关于原点O的对称点为点,试问四点是否共圆,若共圆,求出圆心坐标和半径;若不共圆,请说明理由.
(文科)过点作斜率为的直线交曲线两点,且满足(O为坐标原点),试判断点是否在曲线上,并说明理由.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,左、右焦点分别为F1、F2,点P(2,),点F2在线段PF1的中垂线上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为α,β,且α+β=π,试问直线l是否过定点?若过,求该定点的坐标.

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  • 难度:未知

已知椭圆的焦点分别为,长轴长为6,设直线 交椭圆于A、B两点。(Ⅰ)求线段AB的中点坐标;(Ⅱ)求的面积。

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  • 难度:未知

若椭圆的离心率是,则的值等于       

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知分别是双曲线的左、右焦点,过斜率为的直线交双曲线的左、右两支分别于两点,过且与垂直的直线交双曲线的左、右两支分别于两点。
(1)求的取值范围;
求四边形面积的最小值。

  • 题型:未知
  • 难度:未知

高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题