高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

(本小题满分14分)已知为坐标原点,点F、T、M、P分别满足.
(1) 当t变化时,求点P的轨迹方程;
(2) 若的顶点在点P的轨迹上,且点A的纵坐标,的重心恰好为点F,
求直线BC的方程.

已知点为抛物线上的一个动点,为圆上的动点,设点到抛物线的准线距离为,则的最小值为                  

（本小题满分12分）如图所示，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|＋|PB|的值不变．
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，问是否存在这样的直线使 与平行，若平行,求出直线的方程, 若不平行,请说明理由.

过点作一直线与圆相交于M、N两点，则的最小值为（     ）

A．

B．2

C．4

D．6

已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为  （   ）

A．

B．

C．

D．3

在同一坐标系中，方程的曲线大致是（  ）
A．               B．                C．               D．

.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为                 （  ）
A                       B              
C                  D 

抛物线 $y^2=4x$的焦点为 $F$，准线为 $l$,经过 $F$且斜率为 $\sqrt{3}$的直线与抛物线在 $x$轴上方的部分相交于点 $A,AK\perp l$，垂足为 $K$，则 $△AKF$的面积是

A．

4

B．

$3\sqrt{3}$

C．

$4\sqrt{3}$

D．

8

已知双曲线的离心率为2,焦点是 $\left(-4,0\right),\left(4,0\right)$,则双曲线方程为（）

A．	$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$	B．	$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$
C．	$\frac{x^2}{10}-\frac{y^2}{6}=1$	D．	$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{10}=1$

$\odot O_1$和 $\odot O_2$的极坐标方程分别为 $\rho =4\cos \theta ,\rho =-4\sin \theta$.
（Ⅰ）把 $\odot O_1$和 $\odot O_2$的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求经过 $\odot O_1,\odot O_2$交点的直线的直角坐标方程.

如图，已知 $AP$ 是 $\odot O$ 的切线， $P$ 为切点， $AC$ 是⊙O的割线，与 $\odot O$ 交于 $B$ 、 $C$ 两点，圆心 $O$ 在 $\angle PAC$ 的内部，点 $M$ 是 $BC$ 的中点.

（Ⅰ）证明 $A,P,O,M$ 四点共圆；
（Ⅱ）求 $\angle OAM＋\angle APM$ 的大小.

曲线 $y=e^{\frac{1}{2}}$在点 $(4,e^2)$处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

A．

$\frac{9}{2}{e}^2$

B．

$4e^2$

C．

$2e^2$

D．

$e^2$

已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为

A．	B．
C．	D．

在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。
（1）求曲线的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于和。
①以线段为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的值，若不能说明理由；
②求四边形面积的取值范围。