高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

双曲线的离心率是2，则的最小值为

A．

B．

C．2

D．1

C．（选修4—4：坐标系与参数方程）
若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．

（本小题满分12分）双曲线的离心率为，右准线为。
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.  

15．（几何证明选讲选做题）
如图3，在中，，以为直径作半圆交于，过作半圆的切线交于，若，，则=          ．

（本小题满分13分）双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，相应于焦点F（c,0）（c＞0）的准线与x轴交于点A，且|OF|=3|OA|,过点F的直线与双曲线交于P、Q两点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若=0，求直线PQ的方程.

（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是          .

（2）．（选修4—5不等式选讲）已知则的最小值         .
（3）．(选修4—1几何证明选讲）如图，内接于，，直线切于点C，交于点.若则的长为         ；

已知抛物线恒经过、两定点，且以圆的任一条切线除外)为准线，则该抛物线的焦点F的轨迹方程为：              ；

已知点是双曲线上一点，、是它的左、右焦点，若，则双曲线的离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是

A．

B．

C．

D．

到两坐标轴的距离之和等于2的点的轨迹方程是                        （   ）

A．

B．

C．

D．

已知是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题： 
① 若，则； ② 若，则；
③ 若，则；④ 若，则．
其中真命题的序号有               .（请将真命题的序号都填上）

设曲线（）在点处的切线与轴交点的横坐标为，则    .

已知直线：，则该直线的倾斜角为（    ）

A．

B．

C．

D．

(本小题满分12分)
设F是椭圆C：的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知．
(1)   求椭圆C的标准方程；
(2)   若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM =∠BFN．

已知动点(x, y) 在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.
(1)求曲线的方程；                  (2)求m的取值范围.