高中数学柯西不等式试题

已知a，b，c∈R，则2a²+3b²+6c²=1是a+b+c∈[﹣1，1]的（ ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

设a，b，c，x，y，z是正数，且a²+b²+c²=10，x²+y²+z²=40，ax+by+cz=20，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

函数（ ）

A．6

B．2

C．5

D．2

已知a，b，c∈R，且a+b+c=0，abc＞0，则++的值（ ）

A．小于0

B．大于0

C．可能是0

D．正负不能确定

设向量=（a，b），=（m，n），其中a，b，m，n∈R，由不等式||•||恒成立，可以证明（柯西）不等式（am+bn）²≤（a²+b²）（m²+n²）（当且仅当，即an=bm时等号成立），己知x，y∈R⁺，若恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是         ．

已知a、b、c、d均为正数，且a²+b²=4，cd=1，则（a²c²+b²d²）（b²c²+a²d²）的最小值为     ．

已知不等式|a﹣2|≤x²+2y²+3z²对满足x+y+z=1的一切实数x，y，z都成立，求实数a的取值范围．

若a，b，c为正实数且满足a+2b+3c=6，则++的最大值为      ．

已知a，b，c∈R，且2a+2b+c=8，则（a﹣1）²+（b+2）²+（c﹣3）²的最小值是     ．

设a、b、c为正数，a+b+9c²=1，则++c的最大值是     ，此时a+b+c=     ．

函数的最大值是     ．

己知x，y∈（0，+∞），若+3＜k恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是         ．

已知x，y均为正数，θ∈（，），且满足=，+=，则的值为（ ）

A．2

B．1

C．

D．

已知2x+3y+4z=1，则x²+y²+z²的最小值是 （ ）

A．

B．

C．

D．

设a，b∈R⁺，a+b=1，则+的最小值为（ ）

A．2+

B．2

C．3

D．