高中数学柯西不等式试题

已知定义在上的函数的最小值为.
（I）求的值；
（II）若为正实数，且，求证：.

已知，且．
（1）试利用基本不等式求的最小值；
（2）若实数满足，求证：．

若，则的最大值为______.

设实数x，y，z均大于零，且，则的最小值是  ．

设，且满足：，则=．

已知，且．求证：．

已知            .

已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．

设a，b，c，x，y，z均为正数，且a²＋b²＋c²＝10，x²＋y²＋z²＝40，ax＋by＋cz＝20，则等于(　　)．

A．

B．

C．

D．

设x，y，z∈R，且满足：x²＋y²＋z²＝1，x＋2y＋3z＝，则x＋y＋z＝________.

设向量，，其中，由不等式 恒成立，可以证明（柯西）不等式（当且仅当∥，即时等号成立），己知，若恒成立，利用可西不等式可求得实数的取值范围是       

设向量，，其中，由不等式 恒成立，可以证明（柯西）不等式（当且仅当∥，即时等号成立），己知，若恒成立，利用可西不等式可求得实数的取值范围是       

若存在实数使成立，求常数的取值范围         .

已知实数满足，，试确定的最大值．

已知对任意，恒成立（其中），求的最大值.