高中数学柯西不等式试题

（1）已知实数满足，则的最小值为           。
(2)在极坐标系中，曲线与 的交点的极坐标为           。

已知，则

（本题12分）已知实数a,b,c,d满足a＋b＋c＋d=3，a²＋2b²＋3c²＋6d²=5，
求证：（Ⅰ）；
（Ⅱ）.

若0＜x₁＜x₂,  0＜y₁＜y₂，且x₁＋x₂=y₁＋y₂=1，则下列代数式中值最大的是（   ）

A．x1y1＋x2y2

B．x1x2＋y1y2

C．x1y2＋x2y1

D．

已知：x+2y+3z=1,则的最小值是             .

（本大题9分）已知大于1的正数满足
（1）求证：
（2）求的最小值.

设且
（I）当时，求的取值范围；
（II）当时，求的最小值.

（本小题满分13分）
已知实数满足，且的最大值是7，求的值．

函数的最小值为_____________；

观察下列式子
 ,  ….
则可归纳出         　.

设 $a,b,c,x,y,z$是正数，且 $a^2+b^2+c^2=10$， $x^2+y^2+z^2=40$， $ax+by+cz=20$，则 $\frac{a+b+c}{x+y+z}=$(  )

A．	$\frac{1}{4}$	B．	$\frac{1}{3}$
C．	$\frac{1}{2}$	D．	$\frac{3}{4}$

x、y>0, x＋y="1," 且 ≤a恒成立, 则a的最小值为

A．

B． 2

C．2

D．

已知

已知

本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
变换是将平面上每个点的横坐标乘，纵坐标乘，变到点.
（Ⅰ）求变换的矩阵；
（Ⅱ）圆在变换的作用下变成了什么图形？
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数）.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线上有一定点，曲线与交于M，N两点，求的值．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知为实数，且
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求实数m的取值范围．