初中数学分式的化简求值试题

先化简，再求值： $(\frac{1}{x-1}+1)÷\frac{x}{x^2-1}$，其中 $x$是方程 $x^2+3x=0$的根．

先化简，再求值： $(\frac{x+2}{x-2}-\frac{8x}{x^2-4})÷\frac{x^2-2x}{x+2}$，其中 $x=\sqrt{3}$．

先化简，再求值： $(1-\frac{1}{x+3})÷\frac{x+2}{x^2-9}$，其中 $x=3+\sqrt{2}$．

先化简，再求值： $\frac{1-a}{a^2+a}÷(\frac{1-a}{a}-a+1)$，其中， $a=\sqrt{2}-1$．

先化简，再求值： $(\frac{2a+1}{a}+a)÷\frac{a^2-1}{a}$，其中 $a=2$．

（1）计算： ${(\sqrt{3}-2)}^0+{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}+4\sin 60°-|-\sqrt{12}|$．

（2）先化简，再求值： $(1-\frac{2}{x})÷\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}-\frac{x+4}{x+2}$，其中 $x^2+2x-1=0$．

设 $A=\frac{a-2}{1+2a+a^2}÷(a-\frac{3a}{a+1})$．

（1）化简 $A$；

（2）当 $a=3$时，记此时 $A$的值为 $f$（3）；当 $a=4$时，记此时 $A$的值为 $f$（4）； $\dots$

解关于 $x$的不等式： $\frac{x-2}{2}-\frac{7-x}{4}⩽f$（3） $+f$（4） $+\dots +f\left(11\right)$，并将解集在数轴上表示出来．

化简求值： $\frac{x-1}{x^2+2x+1}÷(1-\frac{2}{x+1})$，其中 $x=\sqrt{3}-1$．

先化简，再求值： $(\frac{x^2-y^2}{x^2-2\mathit{xy}+y^2}-\frac{x}{x-y})÷\frac{y^2}{x^2-\mathit{xy}}$，其中 $x=2y(\mathit{xy}\ne 0)$．

先化简，再求值： $(\frac{1}{x+1}-\frac{x-2}{x^2-1})÷\frac{1}{x+1}$，其中 $x=2\sin 30°+1$．

先化简，再求值： $(1-\frac{1}{x+1})÷\frac{x^2-2x}{x^2-1}$，其中 $x=6\sin 30°$．

已知： $\mathit{ab}=1$， $b=2a-1$，求代数式 $\frac{1}{a}-\frac{2}{b}$的值．

当 $x=2$时，代数式 $(\frac{2x+1}{x}+x)÷\frac{x+1}{x}$的值是　　．

先化简，再求值： $(1-\frac{a}{a^2+a})÷\frac{a^2-1}{a^2+2a+1}$，其中 $a=\sin 30°$．

先化简，再求值： $(a-\frac{2\mathit{ab}-b^2}{a})÷\frac{a-b}{a}$，其中 $a=\frac{1}{2}$， $b=1$．