初中数学二次函数图象上点的坐标特征试题

已知二次函数 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a＞0）$的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（　　）

A． $c＜3$B． $m⩾\frac{1}{2}$C． $n\le 2$D． $b＜1$

某学习小组为了探究函数 $y＝x^2﹣\left|x\right|$的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m＝　　．

x	…	﹣2	﹣1.5	﹣1	﹣0.5	0	0.5	1	1.5	2	…
y	…	2	0.75	0	﹣0.25	0	﹣0.25	0	m	2	…

已知抛物线 $y＝a{x}^2﹣3x+c（a\ne 0）$经过点（﹣2，4），则 $4a+c﹣1＝$　　．

如图是抛物线 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：

① $a﹣b+c＞0$；

② $3a+b＝0$；

③ $b^2＝4a（c-n）$；

④一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c＝n-1$有两个不相等的实数根．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

已知关于x的二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过点 $\mathit{（﹣}2，y_1\mathit{），（﹣}1，y_2）$， $（1，0）$，且 $y_1＜0＜y_2$，对于以下结论：① $\mathit{abc}＞0$；② $a+3b+2c\le 0$；③对于自变量x的任意一个取值，都有 $\frac{a}{b}{x}^2+x⩾-\frac{b}{4a}$；在 $﹣2＜x\mathit{＜﹣}1$中存在一个实数x₀，使得 $x_0=-\frac{a+b}{a}$，中结论错误的是　 （只填写序号）．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $C_1:y=\frac{3}{2}{x}^2+6x+2$的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C₁沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C₂：直线 $l：y＝\mathit{kx}+b$经过M，N两点．

（1）结合图象，直接写出不等式 $\frac{3}{2}{x}^2+6x+2<\mathit{kx}+b$的解集；

（2）若抛物线C₂的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C₂的解析式；

（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C₂存在公共点，求3﹣4q的最大值．

点P₁（﹣1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y＝﹣x²+2x+c的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A．y₃＞y₂＞y₁B．y₃＞y₁＝y₂C．y₁＞y₂＞y₃D．y₁＝y₂＞y₃

已知点在抛物线上，当时，总有成立，则的取值范围是　　．

如图，已知点，，，抛物线与直线交于点．

（1）当抛物线经过点时，求它的表达式；

（2）设点的纵坐标为，求的最小值，此时抛物线上有两点，，，，且，比较与的大小；

（3）当抛物线与线段有公共点时，直接写出的取值范围．

如图， 在平面直角坐标系中， 点，在轴上任取一点，完成以下作图步骤：

①连接． 作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为；

②在轴上多次改变点的位置， 用①的方法得到相应的点，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来， 得到的曲线是　　

A ． 直线B ． 抛物线C ． 双曲线D ． 双曲线的一支

如图， 在平面直角坐标系中， 点，在轴上任取一点，完成以下作图步骤：

①连接． 作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为；

②在轴上多次改变点的位置， 用①的方法得到相应的点，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来， 得到的曲线是　　

A ． 直线B ． 抛物线C ． 双曲线D ． 双曲线的一支

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$的坐标为 $(0,2)$，点 $B$的坐标为 $(4,2)$．若抛物线 $y=-\frac{3}{2}{(x-h)}^2+k(h$、 $k$为常数）与线段 $\mathit{AB}$交于 $C$、 $D$两点，且 $\mathit{CD}=\frac{1}{2}\mathit{AB}$，则 $k$的值为　 　．

二次函数 $y=a{x}^2-3\mathit{ax}+3$ 的图象过点 $A(6,0)$ ，且与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $M$ 在该抛物线的对称轴上，若 $\mathit{\Delta ABM}$ 是以 $\mathit{AB}$ 为直角边的直角三角形，则点 $M$ 的坐标为 　     

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ ，若 $\mathit{ab}<0$ ， $a-b^2>0$ ，点 $A(x_1$ ， $y_1)$ ， $B(x_2$ ， $y_2)$ 在该二次函数的图象上，其中 $x_1<x_2$ ， $x_1+x_2=0$ ，则 $($ 　　 $)$

A．	$y_1=-y_2$	B．	$y_1>y_2$
C．	$y_1<y_2$	D．	$y_1$ 、 $y_2$ 的大小无法确定

对于一个函数，自变量 $x$ 取 $c$ 时，函数值 $y$ 等于0，则称 $c$ 为这个函数的零点．若关于 $x$ 的二次函数 $y=-x^2-10x+m(m\ne 0)$ 有两个不相等的零点 $x_1$ ， $x_2(x_1<x_2)$ ，关于 $x$ 的方程 $x^2+10x-m-2=0$ 有两个不相等的非零实数根 $x_3$ ， $x_4(x_3<x_4)$ ，则下列关系式一定正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$0<\frac{x_1}{x_3}<1$

B．

$\frac{x_1}{x_3}>1$

C．

$0<\frac{x_2}{x_4}<1$

D．

$\frac{x_2}{x_4}>1$