初中数学二次函数图象上点的坐标特征试题

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的部分图象如图所示，图象过点 $(-1,0)$ ，对称轴为直线 $x=1$ ，下列结论：

① $\mathit{abc}<0$ ② $b<c$ ③ $3a+c=0$ ④当 $y>0$ 时， $-1<x<3$

其中正确的结论有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，已知二次函数的图象经过点．

（1）求的值和图象的顶点坐标．

（2）点在该二次函数图象上．

①当时，求的值；

②若点到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围．

抛物线与轴交于点，（点在点的左边），与轴交于点，点是该抛物线的顶点．

（1）如图1，连接，求线段的长；

（2）如图2，点是直线上方抛物线上一点，轴于点，与线段交于点；将线段沿轴左右平移，线段的对应线段是，当的值最大时，求四边形周长的最小值，并求出对应的点的坐标；

（3）如图3，点是线段的中点，连接，将沿直线翻折至△的位置，再将△绕点旋转一周，在旋转过程中，点，的对应点分别是点，，直线分别与直线，轴交于点，．那么，在△的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段的长；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，且横坐标为1，点与点关于抛物线的对称轴对称，直线与轴交于点，点为抛物线的顶点，点的坐标为．

（1）求线段的长；

（2）点为线段上方抛物线上的任意一点，过点作的垂线交于点，点为轴上一点，当的面积最大时，求的最小值；

（3）在（2）中，取得最小值时，将绕点顺时针旋转后得到△，过点作的垂线与直线交于点，点为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

已知是常数，抛物线的对称轴是轴，并且与轴有两个交点．

（1）求的值；

（2）若点在物线上，且到轴的距离是2，求点的坐标．

如图，抛物线过点，对称轴是直线，且抛物线与轴的正半轴交于点．

（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当时，自变量的取值范围；

（2）在第二象限内的抛物线上有一点，当时，求的面积．

已知抛物线，为常数，经过点，点是轴正半轴上的动点．

（Ⅰ）当时，求抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）点在抛物线上，当，时，求的值；

（Ⅲ）点，在抛物线上，当的最小值为时，求的值．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a\ne 0)$ 的自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的部分对应值如下表：

$x$	$\dots$	$-2$	$-1$	0	1	2	$\dots$
$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$	$\dots$	$t$	$m$	$-2$	$-2$	$n$	$\dots$

且当 $x=-\frac{1}{2}$ 时，与其对应的函数值 $y>0$ ．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；② $-2$ 和3是关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=t$ 的两个根；③ $0<m+n<\frac{20}{3}$ ．

其中，正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

已知在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点，对称轴是直线，顶点为．

（1）求这条抛物线的表达式和点的坐标；

（2）点在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为，联结，用含的代数式表示的余切值；

（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点在轴上．原抛物线上一点平移后的对应点为点，如果，求点的坐标．

已知抛物线 $y=x^2-2\mathit{mx}-4(m>0)$ 的顶点 $M$ 关于坐标原点 $O$ 的对称点为 $M\text{'}$ ，若点 $M\text{'}$ 在这条抛物线上，则点 $M$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(1,-5)$

B．

$(3,-13)$

C．

$(2,-8)$

D．

$(4,-20)$

如图，已知抛物线与轴交于、两点．与轴交于点．且，．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）连接、，在抛物线上是否存在一点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线．

（1）当时，求抛物线与轴的交点坐标及对称轴；

（2）①试说明无论为何值，抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；

②将抛物线沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线，直接写出的表达式；

（3）若（2）中抛物线的顶点到轴的距离为2，求的值．

已知抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+4$ 经过 $(-2,n)$ 和 $(4,n)$ 两点，则 $n$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-2$

B．

$-4$

C．

2

D．

4

如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．

（1）求点的坐标和抛物线的解析式；

（2）为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，．

①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；

②点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”．请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值．

已知，是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是　　．