初中数学圆心角、弧、弦的关系试题

如图， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的直径， $\angle \mathit{BAC}=10°$， $P$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的中点，则 $\angle \mathit{PAB}$的大小是 $($　　 $)$

A． $35°$B． $40°$C． $60°$D． $70°$

如图，在⊙O中， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝（　　）

A．45°B．50°C．55°D．60°

如图，⊙ O的直径 AB＝10，弦 AC＝8，连接 BC．

（1）尺规作图：作弦 CD，使 CD＝ BC（点 D不与 B重合），连接 AD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD的周长．

如图， AB是⊙ O的弦， OC⊥ AB交⊙ O于点 C，点 D是⊙ O上一点，∠ ADC＝30°，则∠ BOC的度数为（　　）

A．

30°

B．

40°

C．

50°

D．

60°

如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

（1）求证：AC平分 $\angle \mathit{DAB}$；

（2）连接BE交AC于点F，若 $\cos \angle \mathit{CAD}=\frac{4}{5}$，求 $\frac{\text{AF}}{\text{FC}}$的值．

如图，在⊙O中，若点C是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（　　）

A．40°B．45°C．50°D．60°

如图，正方形内接于，为中点，连接，．

（1）求证：；

（2）当的半径为2时，求的长．

如图， $\odot O$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆，直线 $\mathit{EG}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $E$ ， $\mathit{EG}//\mathit{BC}$ ，连接 $\mathit{AE}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ．

（1）求证： $\mathit{AE}$ 平分 $\angle \mathit{BAC}$ ；

（2）若 $\angle \mathit{ABC}$ 的平分线 $\mathit{BF}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ，且 $\mathit{DE}=3$ ， $\mathit{DF}=2$ ，求 $\mathit{AF}$ 的长．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $E$ ， $C$ 是 $\odot O$ 上两点，且 $\stackrel{̂}{\mathit{EC}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ ，连接 $\mathit{AE}$ ， $\mathit{AC}$ ．过点 $C$ 作 $\mathit{CD}\perp \mathit{AE}$ 交 $\mathit{AE}$ 的延长线于点 $D$ ．

（1）判定直线 $\mathit{CD}$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{CD}=\sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

如图， $\odot O$ 中， $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$ ， $\angle \mathit{APC}=28°$ ，则 $\angle \mathit{BOC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$14°$

B．

$28°$

C．

$42°$

D．

$56°$

如图，已知 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 的半径为5，所对的弦 $\mathit{AB}$ 长为8，点 $P$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 的中点，将 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90°$ 后得到 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}\text{'}}$ ，则在该旋转过程中，点 $P$ 的运动路径长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{5}}{2}\pi$

B．

$\sqrt{5}\pi$

C．

$2\sqrt{5}\pi$

D．

$2\pi$

如图，、、、、是上的5等分点，连接、、、、，得到一个五角星图形和五边形．

（1）计算的度数；

（2）连接，证明：；

（3）求证：．

如图， $\odot O$ 中， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ ， $\angle \mathit{ACB}=75°$ ， $\mathit{BC}=2$ ，则阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$2+\frac{2}{3}\pi$

B．

$2+\sqrt{3}+\frac{2}{3}\pi$

C．

$4+\frac{2}{3}\pi$

D．

$2+\frac{4}{3}\pi$

如图，是的直径，是上一点，是的中点，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求直径的长．

如图，为的直径，弦，垂足为，，，，则弦的长度为　　．