在平面直角坐标系 中,等腰直角 的直角顶点 在 轴上,另两个顶点 , 在 轴上,且 ,抛物线经过 , , 三点,如图1所示.
(1)求抛物线所表示的二次函数表达式.
(2)过原点任作直线 交抛物线于 , 两点,如图2所示.
①求 面积的最小值.
②已知 是抛物线上一定点,问抛物线上是否存在点 ,使得点 与点 关于直线 对称,若存在,求出点 的坐标及直线 的一次函数表达式;若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系 中, 的直角顶点 在 轴上,点 的坐标为 ,将 沿直线 翻折,得到 △ ,过 作 垂直于 交 轴于点 ,则点 的坐标为
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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如图1,抛物线与抛物线
相交
轴于点
,抛物线
与
轴交于
、
两点(点
在点
的右侧),直线
交
轴负半轴于点
,交
轴于点
,且
.
(1)求抛物线的解析式与
的值;
(2)抛物线的对称轴交
轴于点
,连接
,在
轴上方的对称轴上找一点
,使以点
,
,
为顶点的三角形与
相似,求出
的长;
(3)如图2,过抛物线上的动点
作
轴于点
,交直线
于点
,若点
是点
关于直线
的对称点,是否存在点
(不与点
重合),使点
落在
轴上?若存在,请直接写出点
的横坐标,若不存在,请说明理由.
如图所示,一次函数的图象与反比例函数
的图象交于第二、四象限的点
和点
,过
点作
轴的垂线,垂足为点
,
的面积为4.
(1)分别求出和
的值;
(2)结合图象直接写出中
的取值范围;
(3)在轴上取点
,使
取得最大值时,求出点
的坐标.
如图, 为等边 的外接圆,半径为2,点 在劣弧 上运动(不与点 , 重合),连接 , , .
(1)求证: 是 的平分线;
(2)四边形 的面积 是线段 的长 的函数吗?如果是,求出函数解析式;如果不是,请说明理由;
(3)若点 , 分别在线段 , 上运动(不含端点),经过探究发现,点 运动到每一个确定的位置, 的周长有最小值 ,随着点 的运动, 的值会发生变化,求所有 值中的最大值.
如图,在矩形纸片 中,将 沿 翻折,使点 落在 上的点 处, 为折痕,连接 ;再将 沿 翻折,使点 恰好落在 上的点 处, 为折痕,连接 并延长交 于点 ,若 , ,则线段 的长等于 .
如图,抛物线经过点
,与
轴相交于
,
两点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点在抛物线的对称轴上,且位于
轴的上方,将
沿直线
翻折得到△
,若点
恰好落在抛物线的对称轴上,求点
和点
的坐标;
(3)设是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点
在抛物线的对称轴上,当
为等边三角形时,求直线
的函数表达式.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与
轴交于
、
两点(点
在点
的左侧),与
轴交于点
,对称轴与
轴交于点
,点
在抛物线上.
(1)求直线的解析式;
(2)点为直线
下方抛物线上的一点,连接
,
.当
的面积最大时,连接
,
,点
是线段
的中点,点
是
上的一点,点
是
上的一点,求
的最小值;
(3)点是线段
的中点,将抛物线
沿
轴正方向平移得到新抛物线
,
经过点
,
的顶点为点
.在新抛物线
的对称轴上,是否存在点
,使得
为等腰三角形?若存在,直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
问题提出
(1)如图①,在中,
,
,则
的外接圆半径
的值为 .
问题探究
(2)如图②,的半径为13,弦
,
是
的中点,
是
上一动点,求
的最大值.
问题解决
(3)如图③所示,、
、
是某新区的三条规划路,其中
,
,
,
所对的圆心角为
,新区管委会想在
路边建物资总站点
,在
,
路边分别建物资分站点
、
,也就是,分别在
、线段
和
上选取点
、
、
.由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按
的路径进行运输,因此,要在各物资站点之间规划道路
、
和
.为了快捷、环保和节约成本.要使得线段
、
、
之和最短,试求
的最小值.(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)
试题篮
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