初中数学平移的性质试题

如图1，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+6$与 $x$轴交于点 $A(-2,0)$， $B(6,0)$，与 $y$轴交于点 $C$，顶点为 $D$，直线 $\mathit{AD}$交 $y$轴于点 $E$．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图2，将 $\mathit{\Delta AOE}$沿直线 $\mathit{AD}$平移得到 $\mathit{\Delta NMP}$．

①当点 $M$落在抛物线上时，求点 $M$的坐标．

②在 $\mathit{\Delta NMP}$移动过程中，存在点 $M$使 $\mathit{\Delta MBD}$为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 $M$的坐标．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{AC}=8$ ．线段 $\mathit{AD}$ 由线段 $\mathit{AB}$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $90°$ 得到， $\mathit{\Delta EFG}$ 由 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿 $\mathit{CB}$ 方向平移得到，且直线 $\mathit{EF}$ 过点 $D$ ．

（1）求 $\angle \mathit{BDF}$ 的大小；

（2）求 $\mathit{CG}$ 的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{AC}=8$ ．线段 $\mathit{AD}$ 由线段 $\mathit{AB}$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $90°$ 得到， $\mathit{\Delta EFG}$ 由 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿 $\mathit{CB}$ 方向平移得到，且直线 $\mathit{EF}$ 过点 $D$ ．

（1）求 $\angle \mathit{BDF}$ 的大小；

（2）求 $\mathit{CG}$ 的长．

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿着射线 $\mathit{BC}$方向平移至△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$，使点 $A^{\text{'}}$落在 $\angle \mathit{ACB}$的外角平分线 $\mathit{CD}$上，连接 $A{A}^{\text{'}}$．

（1）判断四边形 $\mathit{AC}{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$的形状，并说明理由；

（2）在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle B=90°$， $\mathit{AB}=24$， $\cos \angle \mathit{BAC}=\frac{12}{13}$，求 $C{B}^{\text{'}}$的长．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}=5\mathit{cm}$，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{BC}$方向平移至△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$的对应位置时， $A\text{'}B\text{'}$恰好经过 $\mathit{AC}$的中点 $O$，则 $\mathit{\Delta ABC}$平移的距离为　     　 $\mathit{cm}$．

我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．

图形的变化	示例图形	与对应线段有关的结论	与对应点有关的结论
平移		（1）	$\mathit{AA}\text{'}=\mathit{BB}\text{'}$ $\mathit{AA}\text{'}//\mathit{BB}\text{'}$
轴对称		（2）	（3）
旋转		$\mathit{AB}=A\text{'}B\text{'}$；对应线段 $\mathit{AB}$和 $A\text{'}B\text{'}$所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．	（4）

如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体 $A$向右平移2个单位长度后（如图 $2)$，所得几何体的视图 $($　　 $)$

A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变

C．主视图改变，俯视图不变D．主视图不变，俯视图改变

已知点 $A$的坐标为 $(1,3)$，点 $B$的坐标为 $(2,1)$．将线段 $\mathit{AB}$沿某一方向平移后，点 $A$的对应点的坐标为 $(-2,1)$．则点 $B$的对应点的坐标为 $($　　 $)$

A． $(5,3)$B． $(-1,-2)$C． $(-1,-1)$D． $(0,-1)$

如图， $O$为坐标原点， $\mathit{\Delta OAB}$是等腰直角三角形， $\angle \mathit{OAB}=90°$，点 $B$的坐标为 $(0$， $2\sqrt{2})$，将该三角形沿 $x$轴向右平移得到 $\mathit{Rt}$△ $O\text{'}A\text{'}B\text{'}$，此时点 $B\text{'}$的坐标为 $(2\sqrt{2}$， $2\sqrt{2})$，则线段 $\mathit{OA}$在平移过程中扫过部分的图形面积为　　．

如图1，经过原点 $O$的抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}(a$、 $b$为常数， $a\ne 0)$与 $x$轴相交于另一点 $A(3,0)$．直线 $l:y=x$在第一象限内和此抛物线相交于点 $B(5,t)$，与抛物线的对称轴相交于点 $C$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在 $x$轴上找一点 $P$，使以点 $P$、 $O$、 $C$为顶点的三角形与以点 $A$、 $O$、 $B$为顶点的三角形相似，求满足条件的点 $P$的坐标；

（3）直线 $l$沿着 $x$轴向右平移得到直线 $l\text{'}$， $l\text{'}$与线段 $\mathit{OA}$相交于点 $M$，与 $x$轴下方的抛物线相交于点 $N$，过点 $N$作 $\mathit{NE}\perp x$轴于点 $E$．把 $\mathit{\Delta MEN}$沿直线 $l\text{'}$折叠，当点 $E\text{'}$恰好落在抛物线上时（图 $2)$，求直线 $l\text{'}$的解析式；

（4）在（3）问的条件下（图 $3)$，直线 $l\text{'}$与 $y$轴相交于点 $K$，把 $\mathit{\Delta MOK}$绕点 $O$顺时针旋转 $90°$得到△ $M\text{'}\mathit{OK}\text{'}$，点 $F$为直线 $l\text{'}$上的动点．当△ $M^{\text{'}}\mathit{FK}\text{'}$为等腰三角形时，求满足条件的点 $F$的坐标．

如图，把 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$放在直角坐标系内，其中 $\angle \mathit{CAB}=90°$， $\mathit{BC}=5$，点 $A$、 $B$的坐标分别为 $(1,0)$、 $(4,0)$，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $x$轴向右平移，当点 $C$落在直线 $y=2x-6$上时，线段 $\mathit{BC}$扫过的面积为　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$沿着 $\mathit{BC}$方向平移得到△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$，点 $P$是直线 $\mathit{AA}\text{'}$上任意一点，若 $\mathit{\Delta ABC}$，△ $\mathit{PB}\text{'}C\text{'}$的面积分别为 $S_1$， $S_2$，则下列关系正确的是 $($　　 $)$

A． $S_1>S_2$B． $S_1<S_2$C． $S_1=S_2$D． $S_1=2S_2$

如图，面积为6的平行四边形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\angle \mathit{BAD}=45°$，按下列步骤进行裁剪和拼图．

第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线 $\mathit{BD}$剪开，得到 $\mathit{\Delta ABD}$和 $\mathit{\Delta BCD}$纸片，再将 $\mathit{\Delta ABD}$纸片沿 $\mathit{AE}$剪开 $(E$为 $\mathit{BD}$上任意一点），得到 $\mathit{\Delta ABE}$和 $\mathit{\Delta ADE}$纸片；

第二步：如图②，将 $\mathit{\Delta ABE}$纸片平移至 $\mathit{\Delta DCF}$处，将 $\mathit{\Delta ADE}$纸片平移至 $\mathit{\Delta BCG}$处；

第三步：如图③，将 $\mathit{\Delta DCF}$纸片翻转过来使其背面朝上置于 $\mathit{\Delta PQM}$处（边 $\mathit{PQ}$与 $\mathit{DC}$重合， $\mathit{\Delta PQM}$和 $\mathit{\Delta DCF}$在 $\mathit{DC}$同侧），将 $\mathit{\Delta BCG}$纸片翻转过来使其背面朝上置于 $\mathit{\Delta PRN}$处，（边 $\mathit{PR}$与 $\mathit{BC}$重合， $\mathit{\Delta PRN}$和 $\mathit{\Delta BCG}$在 $\mathit{BC}$同侧）．

则由纸片拼成的五边形 $\mathit{PMQRN}$中，对角线 $\mathit{MN}$长度的最小值为　　．

如图①，在△ABC中， $\angle \mathit{ACB}＝90°$， $\angle B＝30°$， $\mathit{AC}＝1$，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．

（1）计算矩形EFGH的面积；

（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{16}$时，求矩形平移的距离；

（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E₁F₁G₁H₁，将矩形E₁F₁G₁H₁绕G₁点按顺时针方向旋转，当H₁落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E₂F₂G₁H₂，设旋转角为α，求cosα的值．

如图，已知 A（6，0）， B（8，5），将线段 OA平移至 CB，点 D在 x轴正半轴上（不与点 A重合），连接 OC， AB， CD， BD．

（1）求对角线 AC的长；

（2）设点 D的坐标为（ x，0），△ ODC与△ ABD的面积分别记为 S ₁， S ₂．设 S＝ S ₁﹣ S ₂，写出 S关于 x的函数解析式，并探究是否存在点 D使 S与△ DBC的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点 D的位置；如果不存在，说明理由．