数学小组研究如下问题:长春市的纬度约为北纬 44° ,求北纬 44° 纬线的长度,小组成员查阅了相关资料,得到三条信息:
(1)在地球仪上,与南,北极距离相等的大圆圈,叫赤道,所有与赤道平行的圆圈叫纬线;
(2)如图, ⊙O 是经过南、北极的圆,地球半径 OA 约为 6400km .弦 BC//OA ,过点 O 作 OK⊥BC 于点 K ,连接 OB .若 ∠AOB=44° ,则以 BK 为半径的圆的周长是北纬 44° 纬线的长度;
(3)参考数据: π 取3, sin44°=0.69 , cos44°=0.72 .
小组成员给出了如下解答,请你补充完整:
解:因为 BC//OA , ∠AOB=44° ,
所以 ∠B=∠AOB=44°( ) (填推理依据),
因为 OK⊥BC ,所以 ∠BKO=90° ,
在 RtΔBOK 中, OB=OA=6400 .
BK=OB× (填" sinB "或" cosB " ) .
所以北纬 44° 的纬线长 C=2π⋅BK .
=2×3×6400× (填相应的三角形函数值)
≈ (km) (结果取整数).
如图,在 ΔABC 中, ∠C=90° , AB=5 , BC=3 ,点 D 为边 AC 的中点.动点 P 从点 A 出发,沿折线 AB-BC 以每秒1个单位长度的速度向点 C 运动,当点 P 不与点 A 、 C 重合时,连结 PD .作点 A 关于直线 PD 的对称点 A' ,连结 、 .设点 的运动时间为 秒.
(1)线段 的长为 ;
(2)用含 的代数式表示线段 的长;
(3)当点 在 内部时,求 的取值范围;
(4)当 与 相等时,直接写出 的值.
如图所示,在矩形 中,点 在线段 上,点 在线段 的延长线上,连接 交线段 于点 ,连接 ,若 .
(1)求证:四边形 是平行四边形;
(2)若 ,求线段 的长度.
如图,在 中, , ,点 为 的中点,连接 ,将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ,且 交线段 于点 , 的平分线 交 于点 .
(1)如图1,若 ,则线段 与 的数量关系是 , ;
(2)如图2,在(1)的条件下,过点 作 交 于点 ,连接 , .
①试判断四边形 的形状,并说明理由;
②求证: ;
(3)如图3,若 , ,过点 作 交 于点 ,连接 , ,请直接写出 的值(用含 的式子表示).
如图,在 中,点 为斜边 上一动点,将 沿直线 折叠,使得点 的对应点为 ,连接 , , , .
(1)如图①,若 ,证明: .
(2)如图②,若 , ,求 的值.
(3)如图③,若 ,是否存在点 ,使得 .若存在,求此时 的值;若不存在,请说明理由.
如图①, 、 是等腰 的斜边 上的两动点, , 且 .
(1)求证: ;
(2)求证: ;
(3)如图②,作 ,垂足为 ,设 , ,不妨设 ,请利用(2)的结论证明:当 时, 成立.
如图, 是 的直径, 为 上一点, 为 的中点,点 在 的延长线上,且 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 , ,求 的长.
如图, 是以 为直径的 上一点,过点 的切线 交 的延长线于点 ,过点 作 交 的延长线于点 ,垂足为点 .
(1)求证: ;
(2)若 的直径 为9, .
①求线段 的长;
②求线段 的长.
已知等边三角形 ,过 点作 的垂线 ,点 为 上一动点(不与点 重合),连接 ,把线段 绕点 逆时针方向旋转 得到 ,连 .
(1)如图1,直接写出线段 与 的数量关系;
(2)如图2,当点 、 在 同侧且 时,求证:直线 垂直平分线段 ;
(3)如图3,若等边三角形 的边长为4,点 、 分别位于直线 异侧,且 的面积等于 ,求线段 的长度.
如图,已知 中, 是 的中点,过点 作 交 于点 ,过点 作 交 于点 ,连接 、 .
(1)求证:四边形 是菱形;
(2)若 , , ,求 的长.
如图, 中, , , .点 为 内一点,且满足 .当 的长度最小时, 的面积是
A. |
3 |
B. |
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C. |
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D. |
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试题篮
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