高中数学试题

如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点

（1）求证：平面平面；
（2）设，，求点到平面的距离.

解答下列问题：
（1）求平行于直线3x+4y 2=0,且与它的距离是1的直线方程；
（2）求垂直于直线x+3y 5=0且与点P( 1,0)的距离是的直线方程.

一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是,则这个三棱柱的体积为            .

已知，，在轴上有一点，若最大，则点坐标是        .  

如果正四棱锥的底面边长为2，侧面积为，则它的侧面与底面所成的（锐）二面角的大小为        .

若直线, 当    时.

棱长为1的正方体ABCD A₁B₁C₁D₁中,点M,N分别在线段AB₁,BC₁上,且AM=BN,给出以下结论:
①AA₁⊥MN
②异面直线AB₁,BC₁所成的角为60°
③四面体B₁ D₁CA的体积为
④A₁C⊥AB₁,A₁C⊥BC₁, 其中正确的结论的个数为(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

设的一个顶点是的平分线所在直线方程分别为 则直线的方程为(   )

A．

B．

C．

D．

已知满足,则直线必过定点(    )

A．( ,)

B． (,)

C． (, )

D． (, )

以下说法错误的是(    )

A．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是

B．空间内二面角的平面角的取值范围是

C．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是

D．空间两条直线所成角的取值范围是

已知点(a,2) (a>0)到直线l: x y+3=0的距离为1, 则a的值为(     )

A．

B． 2

C．+1

D．1

下列命题正确的是(     )

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行;

B．若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;

C．若一条直线和两个相交平面都平行, 则这条直线与这两个平面的交线平行;

D．若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行.

如图示，在底面为直角梯形的四棱椎P   ABCD中，AD//BC,ÐABC= 90⁰, PA^平面ABCD，PA= 4，AD= 2，AB=2,BC = 6.

（1）求证：BD^平面PAC ；
（2）求二面角A—PC—D的正切值；
（3）求点D到平面PBC的距离.

如图所示，在圆锥PO中， PO=,ʘO的直径AB=2， C为弧AB的中点，D为AC的中点.

(1)求证：平面POD^平面PAC；
(2)求二面角B—PA—C的余弦值.

一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A₁B、B₁C₁的中点.

(1)求证：MN//平面ACC₁A₁；
(2)求证：MN^平面A₁BC.